親カテゴリページのデザインだけを変更する場合は
category-(カテゴリID).php
のようなファイルの作り方でできますが、このやり方だとその子カテゴリーのデザインにまで反映されないので、
子カテゴリにも親カテゴリのテンプレートを反映させる方法をメモ。

やり方はfunctions.php

add_filter( 'category_template', 'my_category_template' );
function my_category_template( $template ) {
	$category = get_queried_object();
	if ( $category->parent != 0 &&
		( $template == "" || strpos( $template, "category.php" ) !== false ) ) {
		$templates = array();
		while ( $category->parent ) {
			$category = get_category( $category->parent );
			if ( !isset( $category->slug ) ) break;
			$templates[] = "category-{$category->slug}.php";
			$templates[] = "category-{$category->term_id}.php";
		}
		$templates[] = "category.php";
		$template = locate_template( $templates );
	}
	return $template;
}

を追加するだけでOK
上記はリクエストされたカテゴリに近い親カテゴリのテンプレートファイルを検索するような処理となっています。

カテゴリページのテンプレートファイルの優先順位は、
1.category-(カテゴリスラッグ名).php
2.category-(カテゴリID).php
3.category.php
4.archive.php
5.index.php

となっていますので
たとえば親カテゴリのIDが1の場合、
category-1.php
というテンプレートを作ると、その子カテゴリも
1.category-1.php
2.category.php
3.archive.php
4.index.php
の順番でテンプレートを探すようになります。